Lütfü Savaş, 1965 yılında Hatay'ın Yayladağı ilçesinin Dağdüzü Köyü'nde dünyaya gelmiştir. İlk, orta ve lise eğitimini Antakya'da tamamladıktan sonra 1990 yılında Eskişehir Anadolu Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden mezun olmuştur. 1990-1996 yılları arasında Kayseri'nin Develi ilçesi ve Balıkesir'in Burhaniye ilçesinde Adalet Bakanlığı'na bağlı hastanelerde pratisyen hekim olarak görev yapmıştır. 2000 yılında İstanbul Okmeydanı SSK Eğitim Araştırma Hastanesi Enfeksiyon Hastalıkları ve Klinik Mikrobiyoloji Bölümü'nde tıpta uzmanlık eğitimini tamamlamıştır. Aynı yıl, Başkent Üniversitesi Adana Eğitim Araştırma Hastanesi'nde öğretim üyeliğine başlamış, hastanenin laboratuvar ve kliniklerinin kurulmasında rol almıştır. 2002'de Hatay Mustafa Kemal Üniversitesi Tıp Fakültesi'ne katılmış ve burada Tıp Fakültesi Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nin kurucu Başhekim Yardımcısı ve Rektör Danışmanı olarak idari görevler üstlenmiştir. 2007 yılında doçent unvanı almıştır.
2009 yerel seçimlerinde Adalet ve Kalkınma Partisi'nden Antakya İl Belediye Başkanlığı’na aday olmuş ve %50,9 oy alarak seçilmiştir. 2014 yerel seçimlerinde Hatay Büyükşehir Belediye Başkanlığı için Cumhuriyet Halk Partisi'nden aday olmuş ve %41,1 oyla seçimi kazanmıştır. 2019 yerel seçimlerinde tekrar Cumhuriyet Halk Partisi'nden aday olmuş ve %55,16 oy alarak ikinci kez Büyükşehir Belediye Başkanlığı'na seçilmiştir.
Evli ve iki çocuk babası olan Lütfü Savaş'ın eşi, Hatay Mustafa Kemal Üniversitesi Tıp Fakültesi Halk Sağlığı Anabilim Dalı öğretim üyelerinden Prof. Dr. Nazan Savaş'tır.